微分積分学準備例

$(1 - \sin (x)) (1 + \csc (x)) \sin (x)$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$(1 (1 + \frac{1}{\sin (x)}) - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})) \sin (x)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})) \sin (x)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$(1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

ステップ 3.1.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

ステップ 3.1.4

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

ステップ 3.1.4.2

共通因数を約分します。

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

ステップ 3.1.4.3

式を書き換えます。

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - 1) \sin (x)$

ステップ 3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$(0 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

ステップ 3.3

$0$ と $\frac{1}{\sin (x)}$ をたし算します。

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

ステップ 5

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$1 - \sin (x) \sin (x)$

ステップ 6

$- \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

ステップ 6.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - {\sin (x)}^{1 + 1}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - \sin^{2} (x)$

ステップ 7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos^{2} (x)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例