微分積分学準備例

$(3 x^{3} y^{4}) {(2 x^{- 5} y^{- 2})}^{2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$3 x^{3} y^{4} {(2 \frac{1}{x^{5}} y^{- 2})}^{2}$

ステップ 2

$2$ と $\frac{1}{x^{5}}$ をまとめます。

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2}{x^{5}} y^{- 2})}^{2}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2}{x^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}})}^{2}$

ステップ 4

まとめる。

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2 \cdot 1}{x^{5} y^{2}})}^{2}$

ステップ 5

$2$ に $1$ をかけます。

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2}{x^{5} y^{2}})}^{2}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{2}{x^{5} y^{2}}$ に当てはめます。

$3 x^{3} y^{4} \frac{2^{2}}{{(x^{5} y^{2})}^{2}}$

ステップ 6.2

積の法則を $x^{5} y^{2}$ に当てはめます。

$3 x^{3} y^{4} \frac{2^{2}}{{(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

ステップ 7

$2$ を $2$ 乗します。

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{{(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

ステップ 8

分母を簡約します。

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ステップ 8.1

${(x^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{5 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}$

ステップ 8.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

ステップ 8.2

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{10} y^{2 \cdot 2}}$

ステップ 8.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{10} y^{4}}$

ステップ 9

項を簡約します。

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ステップ 9.1

$x^{3} y^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.1

$x^{3} y^{4}$ を $3 x^{3} y^{4}$ で因数分解します。

$x^{3} y^{4} (3) \frac{4}{x^{10} y^{4}}$

ステップ 9.1.2

$x^{3} y^{4}$ を $x^{10} y^{4}$ で因数分解します。

$x^{3} y^{4} (3) \frac{4}{x^{3} y^{4} (x^{7})}$

ステップ 9.1.3

共通因数を約分します。

$x^{3} y^{4} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} y^{4} x^{7}}$

ステップ 9.1.4

式を書き換えます。

$3 \frac{4}{x^{7}}$

ステップ 9.2

$3$ と $\frac{4}{x^{7}}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 4}{x^{7}}$

ステップ 9.3

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12}{x^{7}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例