微分積分学準備例

$(- 3 x^{2} y^{3} z) {(- x y^{2} z^{3})}^{3}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $- x y^{2} z^{3}$ に当てはめます。

$- 3 x^{2} y^{3} z ({(- x y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

ステップ 1.2

積の法則を $- x y^{2}$ に当てはめます。

$- 3 x^{2} y^{3} z ({(- x)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

ステップ 1.3

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- 3 x^{2} y^{3} z ({(- 1)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

ステップ 2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$- 3 (x^{3} x^{2}) y^{3} z ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 x^{3 + 2} y^{3} z ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

ステップ 2.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$- 3 x^{5} y^{3} z ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

ステップ 3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 3 x^{5} y^{3} z (- 1 {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

ステップ 4

${(y^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 3 x^{5} y^{3} z (- 1 y^{2 \cdot 3} {(z^{3})}^{3})$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$- 3 x^{5} y^{3} z (- 1 y^{6} {(z^{3})}^{3})$

ステップ 5

指数を足して $y^{3}$ に $y^{6}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$y^{6}$ を移動させます。

$- 3 x^{5} (y^{6} y^{3}) z (- 1 {(z^{3})}^{3})$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 x^{5} y^{6 + 3} z (- 1 {(z^{3})}^{3})$

ステップ 5.3

$6$ と $3$ をたし算します。

$- 3 x^{5} y^{9} z (- 1 {(z^{3})}^{3})$

ステップ 6

${(z^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 3 x^{5} y^{9} z (- 1 z^{3 \cdot 3})$

ステップ 6.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- 3 x^{5} y^{9} z (- 1 z^{9})$

ステップ 7

指数を足して $z$ に $z^{9}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$z^{9}$ を移動させます。

$- 3 x^{5} y^{9} (z^{9} z) \cdot - 1$

ステップ 7.2

$z^{9}$ に $z$ をかけます。

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ステップ 7.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$- 3 x^{5} y^{9} (z^{9} z^{1}) \cdot - 1$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 x^{5} y^{9} z^{9 + 1} \cdot - 1$

ステップ 7.3

$9$ と $1$ をたし算します。

$- 3 x^{5} y^{9} z^{10} \cdot - 1$

ステップ 8

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$3 x^{5} y^{9} z^{10}$

微分積分学準備 例

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