微分積分学準備例

$(2 r^{2} - 5) (2 r^{2} + 5)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 r^{2} - 5) (2 r^{2} + 5)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 r^{2} (2 r^{2} + 5) - 5 (2 r^{2} + 5)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$2 r^{2} (2 r^{2}) + 2 r^{2} \cdot 5 - 5 (2 r^{2} + 5)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$2 r^{2} (2 r^{2}) + 2 r^{2} \cdot 5 - 5 (2 r^{2}) - 5 \cdot 5$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 r^{2} r^{2} + 2 r^{2} \cdot 5 - 5 (2 r^{2}) - 5 \cdot 5$

ステップ 2.1.2

指数を足して $r^{2}$ に $r^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$r^{2}$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (r^{2} r^{2}) + 2 r^{2} \cdot 5 - 5 (2 r^{2}) - 5 \cdot 5$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \cdot 2 r^{2 + 2} + 2 r^{2} \cdot 5 - 5 (2 r^{2}) - 5 \cdot 5$

ステップ 2.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 \cdot 2 r^{4} + 2 r^{2} \cdot 5 - 5 (2 r^{2}) - 5 \cdot 5$

ステップ 2.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 r^{4} + 2 r^{2} \cdot 5 - 5 (2 r^{2}) - 5 \cdot 5$

ステップ 2.1.4

$5$ に $2$ をかけます。

$4 r^{4} + 10 r^{2} - 5 (2 r^{2}) - 5 \cdot 5$

ステップ 2.1.5

$2$ に $- 5$ をかけます。

$4 r^{4} + 10 r^{2} - 10 r^{2} - 5 \cdot 5$

ステップ 2.1.6

$- 5$ に $5$ をかけます。

$4 r^{4} + 10 r^{2} - 10 r^{2} - 25$

ステップ 2.2

$10 r^{2}$ から $10 r^{2}$ を引きます。

$4 r^{4} + 0 - 25$

ステップ 2.3

$4 r^{4}$ と $0$ をたし算します。

$4 r^{4} - 25$

微分積分学準備 例

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