微分積分学準備例

$(2 u^{2} v^{3}) {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{{(3 u^{3} v)}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $3 u^{3} v$ に当てはめます。

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{{(3 u^{3})}^{2} v^{2}}$

ステップ 2.2

積の法則を $3 u^{3}$ に当てはめます。

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{3^{2} {(u^{3})}^{2} v^{2}}$

ステップ 2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{9 {(u^{3})}^{2} v^{2}}$

ステップ 2.4

${(u^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{9 u^{3 \cdot 2} v^{2}}$

ステップ 2.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{9 u^{6} v^{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$u^{2} v^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$u^{2} v^{2}$ を $2 u^{2} v^{3}$ で因数分解します。

$u^{2} v^{2} (2 v) \frac{1}{9 u^{6} v^{2}}$

ステップ 3.1.2

$u^{2} v^{2}$ を $9 u^{6} v^{2}$ で因数分解します。

$u^{2} v^{2} (2 v) \frac{1}{u^{2} v^{2} (9 u^{4})}$

ステップ 3.1.3

共通因数を約分します。

$u^{2} v^{2} (2 v) \frac{1}{u^{2} v^{2} (9 u^{4})}$

ステップ 3.1.4

式を書き換えます。

$2 v \frac{1}{9 u^{4}}$

ステップ 3.2

$2$ と $\frac{1}{9 u^{4}}$ をまとめます。

$v \frac{2}{9 u^{4}}$

ステップ 3.3

$v$ と $\frac{2}{9 u^{4}}$ をまとめます。

$\frac{v \cdot 2}{9 u^{4}}$

ステップ 3.4

$2$ を $v$ の左に移動させます。

$\frac{2 v}{9 u^{4}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例