微分積分学準備例

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1)$

ステップ 1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ と $\frac{x + 1}{x + 1}$ をまとめます。

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1})$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1}{x + 1}$

ステップ 3.3

$1$ から $1$ を引きます。

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x + 0}{x + 1}$

ステップ 3.4

$- x$ と $0$ をたし算します。

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x}{x + 1}$

ステップ 4

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$(\frac{1}{x} - x) (- \frac{x}{x + 1})$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{x} (- \frac{x}{x + 1}) - x (- \frac{x}{x + 1})$

ステップ 4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} - x (- \frac{x}{x + 1})$

ステップ 5

$- x (- \frac{x}{x + 1})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + 1 x \frac{x}{x + 1}$

ステップ 5.2

$x$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + x \frac{x}{x + 1}$

ステップ 5.3

$x$ と $\frac{x}{x + 1}$ をまとめます。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x \cdot x}{x + 1}$

ステップ 5.4

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x}{x + 1}$

ステップ 5.5

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x^{1}}{x + 1}$

ステップ 5.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1 + 1}}{x + 1}$

ステップ 5.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

ステップ 6.1.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

ステップ 6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 + x^{2}}{x + 1}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 1^{2} + x^{2}}{x + 1}$

ステップ 7.2

$- 1^{2}$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

ステップ 7.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 8

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 8.2

$x - 1$ を $1$ で割ります。

$x - 1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例