微分積分学準備例

$(\frac{x^{- \frac{5}{3}}}{y^{\frac{1}{5}}}) {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}}{y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

ステップ 3.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 5}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{1}{y^{- 3} x^{5}})}^{\frac{1}{15}}$

ステップ 3.2.3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $y^{- 3}$ を分子に移動させます。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{y^{3}}{x^{5}})}^{\frac{1}{15}}$

ステップ 3.2.4

積の法則を $\frac{y^{3}}{x^{5}}$ に当てはめます。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{15}}}$

ステップ 3.3

まとめる。

$\frac{1 {(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{15}}}$

ステップ 3.4

${(y^{3})}^{\frac{1}{15}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{15}}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x^{5})}^{\frac{1}{15}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{5 (\frac{1}{15})}}$

ステップ 4.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{5 \frac{1}{5 (3)}}}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{5 \frac{1}{5 \cdot 3}}}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.2

指数を足して $x^{\frac{5}{3}}$ に $x^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{1 + 5}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 4.2.4

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{6}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 4.2.5

$6$ を $3$ で割ります。

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

${(y^{3})}^{\frac{1}{15}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{3 (\frac{1}{15})}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.2.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{y^{3 \frac{1}{3 (5)}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3 \frac{1}{3 \cdot 5}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{\frac{1}{5}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{\frac{1}{5}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{2}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例