微分積分学準備例

$3 y^{3} - 20 y^{2} - 7 y = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$y$ を $3 y^{3} - 20 y^{2} - 7 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$y$ を $3 y^{3}$ で因数分解します。

$y (3 y^{2}) - 20 y^{2} - 7 y = 0$

ステップ 1.1.2

$y$ を $- 20 y^{2}$ で因数分解します。

$y (3 y^{2}) + y (- 20 y) - 7 y = 0$

ステップ 1.1.3

$y$ を $- 7 y$ で因数分解します。

$y (3 y^{2}) + y (- 20 y) + y \cdot - 7 = 0$

ステップ 1.1.4

$y$ を $y (3 y^{2}) + y (- 20 y)$ で因数分解します。

$y (3 y^{2} - 20 y) + y \cdot - 7 = 0$

ステップ 1.1.5

$y$ を $y (3 y^{2} - 20 y) + y \cdot - 7$ で因数分解します。

$y (3 y^{2} - 20 y - 7) = 0$

ステップ 1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.1

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ で和が $b = - 20$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1.1

$- 20$ を $- 20 y$ で因数分解します。

$y (3 y^{2} - 20 y - 7) = 0$

ステップ 1.2.1.1.2

$- 20$ を $1$ プラス $- 21$ に書き換える

$y (3 y^{2} + (1 - 21) y - 7) = 0$

ステップ 1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y (3 y^{2} + 1 y - 21 y - 7) = 0$

ステップ 1.2.1.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$y (3 y^{2} + y - 21 y - 7) = 0$

ステップ 1.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y ((3 y^{2} + y) - 21 y - 7) = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y (y (3 y + 1) - 7 (3 y + 1)) = 0$

ステップ 1.2.1.3

最大公約数 $3 y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y ((3 y + 1) (y - 7)) = 0$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$y (3 y + 1) (y - 7) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$3 y + 1 = 0$

$y - 7 = 0$

ステップ 3

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 4

$3 y + 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.1

$3 y + 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 y + 1 = 0$

ステップ 4.2

$y$ について $3 y + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 y = - 1$

ステップ 4.2.2

$3 y = - 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3 y = - 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 1}{3}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{3}$

ステップ 5

$y - 7$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 5.1

$y - 7$ が $0$ に等しいとします。

$y - 7 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$y = 7$

ステップ 6

最終解は $y (3 y + 1) (y - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, - \frac{1}{3}, 7$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = 0, - \frac{1}{3}, 7$

10進法形式：

$y = 0, - 0.\overline{3}, 7$

微分積分学準備 例

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