微分積分学準備例

$s = \frac{n (n + 1)}{7}$

ステップ 1

方程式を $\frac{n (n + 1)}{7} = s$ として書き換えます。

$\frac{n (n + 1)}{7} = s$

ステップ 2

方程式の両辺に $7$ を掛けます。

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$7 \frac{n (n + 1)}{7}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$n (n + 1) = 7 s$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$n \cdot n + n \cdot 1 = 7 s$

ステップ 3.1.3

式を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$n$ に $n$ をかけます。

$n^{2} + n \cdot 1 = 7 s$

ステップ 3.1.3.2

$n$ に $1$ をかけます。

$n^{2} + n = 7 s$

ステップ 4

方程式の両辺から $7 s$ を引きます。

$n^{2} + n - 7 s = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 7 s$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $n$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 7 s))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$n = - \frac{1 - \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

$n = - \frac{1 + \sqrt{28 s + 1}}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例