微分積分学準備例

$5 = 3 + 4 a^{- \frac{1}{6}}$

ステップ 1

方程式を $3 + 4 a^{- \frac{1}{6}} = 5$ として書き換えます。

$3 + 4 a^{- \frac{1}{6}} = 5$

ステップ 2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$4 a^{- \frac{1}{6}} = 5 - 3$

ステップ 2.2

$5$ から $3$ を引きます。

$4 a^{- \frac{1}{6}} = 2$

ステップ 3

方程式の両辺を $- 6$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(4 a^{- \frac{1}{6}})}^{- 6} = 2^{- 6}$

ステップ 4

指数を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

${(4 a^{- \frac{1}{6}})}^{- 6}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(4 \frac{1}{a^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = 2^{- 6}$

ステップ 4.1.1.2

$4$ と $\frac{1}{a^{\frac{1}{6}}}$ をまとめます。

${(\frac{4}{a^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = 2^{- 6}$

ステップ 4.1.1.3

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{a^{\frac{1}{6}}}{4})}^{6} = 2^{- 6}$

ステップ 4.1.1.4

積の法則を $\frac{a^{\frac{1}{6}}}{4}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{6}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

ステップ 4.1.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1.5.1

${(a^{\frac{1}{6}})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1.5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

ステップ 4.1.1.5.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.5.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

ステップ 4.1.1.5.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{1}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

ステップ 4.1.1.5.2

簡約します。

$\frac{a}{4^{6}} = 2^{- 6}$

ステップ 4.1.1.6

$4$ を $6$ 乗します。

$\frac{a}{4096} = 2^{- 6}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2^{- 6}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{a}{4096} = \frac{1}{2^{6}}$

ステップ 4.2.1.2

$2$ を $6$ 乗します。

$\frac{a}{4096} = \frac{1}{64}$

ステップ 5

$a$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $4096$ を掛けます。

$4096 \frac{a}{4096} = 4096 (\frac{1}{64})$

ステップ 5.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$4096$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$4096 \frac{a}{4096} = 4096 (\frac{1}{64})$

ステップ 5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$a = 4096 (\frac{1}{64})$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

$64$ を $4096$ で因数分解します。

$a = 64 (64) \frac{1}{64}$

ステップ 5.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$a = 64 \cdot 64 \frac{1}{64}$

ステップ 5.2.2.1.3

式を書き換えます。

$a = 64$

微分積分学準備 例

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