微分積分学準備例

$a^{2} + {(\sqrt{19})}^{2} = {(\sqrt{24})}^{2}$

ステップ 1

${\sqrt{19}}^{2}$ を $19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{19}$ を $19^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a^{2} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{24}}^{2}$

ステップ 1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{24}}^{2}$

ステップ 1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$a^{2} + 19^{1} = {\sqrt{24}}^{2}$

ステップ 1.5

指数を求めます。

$a^{2} + 19 = {\sqrt{24}}^{2}$

ステップ 2

${\sqrt{24}}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$a^{2} + 19 = {\sqrt{4 (6)}}^{2}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} + 19 = {\sqrt{2^{2} \cdot 6}}^{2}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{2} + 19 = {(2 \sqrt{6})}^{2}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

積の法則を $2 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$a^{2} + 19 = 2^{2} {\sqrt{6}}^{2}$

ステップ 2.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$a^{2} + 19 = 4 {\sqrt{6}}^{2}$

ステップ 2.4

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a^{2} + 19 = 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

共通因数を約分します。

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.4.4.2

式を書き換えます。

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{1}$

ステップ 2.4.5

指数を求めます。

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6$

ステップ 2.5

$4$ に $6$ をかけます。

$a^{2} + 19 = 24$

ステップ 3

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $19$ を引きます。

$a^{2} = 24 - 19$

ステップ 3.2

$24$ から $19$ を引きます。

$a^{2} = 5$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{5}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = \sqrt{5}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - \sqrt{5}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

10進法形式：

$a = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

微分積分学準備 例

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