微分積分学準備例

${(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2} = 2$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2}) = \ln (2)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2})$ を展開します。

$2 \ln (2^{x + 5} \cdot 2^{- 9}) = \ln (2)$

ステップ 2.2

指数を足して $2^{x + 5}$ に $2^{- 9}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \ln (2^{x + 5 - 9}) = \ln (2)$

ステップ 2.2.2

$5$ から $9$ を引きます。

$2 \ln (2^{x - 4}) = \ln (2)$

ステップ 2.3

$x - 4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x - 4})$ を展開します。

$2 ((x - 4) \ln (2)) = \ln (2)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$2 ((x - 4) \ln (2))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (x \ln (2) - 4 \ln (2)) = \ln (2)$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$2 (x \ln (2)) + 2 (- 4 \ln (2)) = \ln (2)$

ステップ 3.1.3

$- 4$ に $2$ をかけます。

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) = \ln (2)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) - \ln (2) = 0$

ステップ 5

$- 8 \ln (2)$ から $\ln (2)$ を引きます。

$2 x \ln (2) - 9 \ln (2) = 0$

ステップ 6

方程式の両辺に $9 \ln (2)$ を足します。

$2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$

ステップ 7

$2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ の各項を $2 \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ の各項を $2 \ln (2)$ で割ります。

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

ステップ 7.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

ステップ 7.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

ステップ 7.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

ステップ 7.3.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{9}{2}$

10進法形式：

$x = 4.5$

帯分数形：

$x = 4 \frac{1}{2}$

微分積分学準備 例

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