微分積分学準備例

${(2.718281 x)}^{0.28} = 9923.47$

ステップ 1

小数の指数を分数の指数に変換します。

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ステップ 1.1

10の累乗に10進数を掛けて、10進数を分数に変換します。小数点の右側に $2$ 数があるので、 $10^{2}$ $(100)$ に10進数をかけます。次に、小数点の左側に整数を加えます。

${(2.718281 x)}^{0 \frac{28}{100}} = 9923.47$

ステップ 1.2

分数を約分する

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ステップ 1.2.1

$0 \frac{28}{100}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.2.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

${(2.718281 x)}^{0 + \frac{28}{100}} = 9923.47$

ステップ 1.2.1.2

$0$ と $\frac{28}{100}$ をたし算します。

${(2.718281 x)}^{\frac{28}{100}} = 9923.47$

ステップ 1.2.2

$28$ と $100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

${(2.718281 x)}^{\frac{4 (7)}{100}} = 9923.47$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$4$ を $100$ で因数分解します。

${(2.718281 x)}^{\frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 25}} = 9923.47$

ステップ 1.2.2.2.2

共通因数を約分します。

${(2.718281 x)}^{\frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 25}} = 9923.47$

ステップ 1.2.2.2.3

式を書き換えます。

${(2.718281 x)}^{\frac{7}{25}} = 9923.47$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{1}{0.28}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(2.718281 x)}^{\frac{7}{25}})}^{\frac{1}{0.28}} = {9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$

ステップ 3

指数を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${({(2.718281 x)}^{\frac{7}{25}})}^{\frac{1}{0.28}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

${({(2.718281 x)}^{\frac{7}{25}})}^{\frac{1}{0.28}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2.718281 x)}^{\frac{7}{25} \cdot \frac{1}{0.28}} = {9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$

ステップ 3.1.1.1.2

$0.28$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.2.1

$0.28$ を $7$ で因数分解します。

${(2.718281 x)}^{\frac{0.28 (25)}{25} \cdot \frac{1}{0.28}} = {9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$

ステップ 3.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

${(2.718281 x)}^{\frac{0.28 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{0.28}} = {9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$

ステップ 3.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

${(2.718281 x)}^{\frac{25}{25}} = {9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$

ステップ 3.1.1.1.3

$25$ を $25$ で割ります。

${(2.718281 x)}^{1} = {9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$

ステップ 3.1.1.2

簡約します。

$2.718281 x = {9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$1$ を $0.28$ で割ります。

$2.718281 x = {9923.47}^{3.\overline{571428}}$

ステップ 3.2.1.2

$9923.47$ を $3.\overline{571428}$ 乗します。

$2.718281 x = 187844477878356$

ステップ 4

$2.718281 x = 187844477878356$ の各項を $2.718281$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2.718281 x = 187844477878356$ の各項を $2.718281$ で割ります。

$\frac{2.718281 x}{2.718281} = \frac{187844477878356}{2.718281}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2.718281$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2.718281 x}{2.718281} = \frac{187844477878356}{2.718281}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{187844477878356}{2.718281}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$187844477878356$ を $2.718281$ で割ります。

$x = 69104142610111.31667403$

微分積分学準備 例

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