微分積分学準備例

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{e}$ を $e^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$e^{x \cdot - 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $e^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x} e^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x - \frac{1}{2}}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x \cdot - 3 = 2 x - \frac{1}{2}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$- 3 x = 2 x - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$- 3 x - 2 x = - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2

$- 3 x$ から $2 x$ を引きます。

$- 5 x = - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3

$- 5 x = - \frac{1}{2}$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- 5 x = - \frac{1}{2}$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

ステップ 6.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

ステップ 6.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$

ステップ 6.3.3.3

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$ を掛けます。

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ステップ 6.3.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{5}$

ステップ 6.3.3.3.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 6.3.3.3.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$x = \frac{1}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.3.3.3.4

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{1}{10}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{10}$

10進法形式：

$x = 0.1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例