微分積分学準備例

$| 2 x - 5 | = 3 x^{2}$

ステップ 1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x - 5 = \pm 3 x^{2}$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 x - 5 = 3 x^{2}$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $3 x^{2}$ を引きます。

$2 x - 5 - 3 x^{2} = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4

$a = - 3$ 、 $b = 2$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.5.1.2.2

$12$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.5.1.3

$4$ から $60$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.5.1.4

$- 56$ を $- 1 (56)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (56)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.5.1.7

$56$ を $2^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1.7.1

$4$ を $56$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$

ステップ 2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{14}}{3}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}$

ステップ 2.7

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 x - 5 = - 3 x^{2}$

ステップ 2.8

方程式の両辺に $3 x^{2}$ を足します。

$2 x - 5 + 3 x^{2} = 0$

ステップ 2.9

群による因数分解。

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ステップ 2.9.1

項を並べ替えます。

$3 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 2.9.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.9.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 2 (x) - 5 = 0$

ステップ 2.9.2.2

$2$ を $- 3$ プラス $5$ に書き換える

$3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5 = 0$

ステップ 2.9.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5 = 0$

ステップ 2.9.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.9.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5 = 0$

ステップ 2.9.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

ステップ 2.9.4

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 1) (3 x + 5) = 0$

ステップ 2.10

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$3 x + 5 = 0$

ステップ 2.11

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.11.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.11.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.12

$3 x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.12.1

$3 x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 5 = 0$

ステップ 2.12.2

$x$ について $3 x + 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.12.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$3 x = - 5$

ステップ 2.12.2.2

$3 x = - 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.12.2.2.1

$3 x = - 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

ステップ 2.12.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.12.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.12.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

ステップ 2.12.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{3}$

ステップ 2.12.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.12.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{3}$

ステップ 2.13

最終解は $(x - 1) (3 x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - \frac{5}{3}$

ステップ 2.14

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}, 1, - \frac{5}{3}$

微分積分学準備 例

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