微分積分学準備例

$| x^{2} - 4 | = x - 2$

ステップ 1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x^{2} - 4 = \pm (x - 2)$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x^{2} - 4 = x - 2$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} - 4 - x = - 2$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} - 4 - x + 2 = 0$

ステップ 2.4

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} - x - 2 = 0$

ステップ 2.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 2.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 2) (x + 1) = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 2.7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.8

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.9

最終解は $(x - 2) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 1$

ステップ 2.10

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x^{2} - 4 = - (x - 2)$

ステップ 2.11

$- (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.11.1

書き換えます。

$x^{2} - 4 = 0 + 0 - (x - 2)$

ステップ 2.11.2

0を加えて簡約します。

$x^{2} - 4 = - (x - 2)$

ステップ 2.11.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 4 = - x - - 2$

ステップ 2.11.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} - 4 = - x + 2$

ステップ 2.12

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x^{2} - 4 + x = 2$

ステップ 2.13

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x^{2} - 4 + x - 2 = 0$

ステップ 2.14

$- 4$ から $2$ を引きます。

$x^{2} + x - 6 = 0$

ステップ 2.15

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.15.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 2.15.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 2) (x + 3) = 0$

ステップ 2.16

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 2.17

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.17.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.17.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.18

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.18.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.18.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.19

最終解は $(x - 2) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 3$

ステップ 2.20

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 1, - 3$

ステップ 3

$| x^{2} - 4 | = x - 2$ が真にならない解を除外します。

$x = 2$

微分積分学準備 例

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