微分積分学準備例

$(\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}}) = 20$

ステップ 1

両辺に $100 - e^{\frac{x}{2}}$ を掛けます。

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$100 - e^{\frac{x}{2}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$500 = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$500 = 20 \cdot 100 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

ステップ 2.2.1.2

掛け算します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$20$ に $100$ をかけます。

$500 = 2000 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 1$ に $20$ をかけます。

$500 = 2000 - 20 e^{\frac{x}{2}}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$ として書き換えます。

$2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $2000$ を引きます。

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = 500 - 2000$

ステップ 3.2.2

$500$ から $2000$ を引きます。

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$

ステップ 3.3

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ の各項を $- 20$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ の各項を $- 20$ で割ります。

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

ステップ 3.3.2.1.2

$e^{\frac{x}{2}}$ を $1$ で割ります。

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{- 1500}{- 20}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$- 1500$ を $- 20$ で割ります。

$e^{\frac{x}{2}} = 75$

ステップ 3.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (75)$

ステップ 3.5

左辺を展開します。

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ステップ 3.5.1

$\frac{x}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ を展開します。

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (75)$

ステップ 3.5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (75)$

ステップ 3.5.3

$\frac{x}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \ln (75)$

ステップ 3.6

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

ステップ 3.7

左辺を簡約します。

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ステップ 3.7.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

ステップ 3.7.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \ln (75)$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2 \ln (75)$

10進法形式：

$x = 8.63497622 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例