微分積分学準備例

$x = 3 \sin^{3} (t)$

ステップ 1

方程式を $3 \sin^{3} (t) = x$ として書き換えます。

$3 \sin^{3} (t) = x$

ステップ 2

$3 \sin^{3} (t) = x$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 \sin^{3} (t) = x$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \sin^{3} (t)}{3} = \frac{x}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sin^{3} (t)}{3} = \frac{x}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$\sin^{3} (t)$ を $1$ で割ります。

$\sin^{3} (t) = \frac{x}{3}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (t) = \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

ステップ 4

$\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ を $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ に書き換えます。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

ステップ 4.2

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 4.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 4.3.2

$\sqrt[3]{3}$ を $1$ 乗します。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 4.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

ステップ 4.3.5

${\sqrt[3]{3}}^{3}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3}$ を $3^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.3.5.4.2

式を書き換えます。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

ステップ 4.3.5.5

指数を求めます。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ を $\sqrt[3]{3^{2}}$ に書き換えます。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

ステップ 4.4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

ステップ 4.5

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

ステップ 4.5.2

$\frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ の因数を並べ替えます。

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

ステップ 5

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $t$ を取り出します。

$t = \arcsin (\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例