微分積分学準備例

$- 16 t^{2} + 160 t + 284 = 0$

ステップ 1

$- 4$ を $- 16 t^{2} + 160 t + 284$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$- 4$ を $- 16 t^{2}$ で因数分解します。

$- 4 (4 t^{2}) + 160 t + 284 = 0$

ステップ 1.2

$- 4$ を $160 t$ で因数分解します。

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 40 t) + 284 = 0$

ステップ 1.3

$- 4$ を $284$ で因数分解します。

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 40 t) - 4 \cdot - 71 = 0$

ステップ 1.4

$- 4$ を $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 40 t)$ で因数分解します。

$- 4 (4 t^{2} - 40 t) - 4 \cdot - 71 = 0$

ステップ 1.5

$- 4$ を $- 4 (4 t^{2} - 40 t) - 4 (- 71)$ で因数分解します。

$- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71) = 0$

ステップ 2

$- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71) = 0$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71) = 0$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 2.2.1.2

$4 t^{2} - 40 t - 71$ を $1$ で割ります。

$4 t^{2} - 40 t - 71 = \frac{0}{- 4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $- 4$ で割ります。

$4 t^{2} - 40 t - 71 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = - 40$ 、および $c = - 71$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 71)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 40$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot - 71}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 71$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot - 71}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 71$ をかけます。

$t = \frac{40 \pm \sqrt{1600 + 1136}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$1600$ と $1136$ をたし算します。

$t = \frac{40 \pm \sqrt{2736}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$2736$ を $12^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$144$ を $2736$ で因数分解します。

$t = \frac{40 \pm \sqrt{144 (19)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4.2

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{40 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{40 \pm 12 \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{40 \pm 12 \sqrt{19}}{8}$

ステップ 5.3

$\frac{40 \pm 12 \sqrt{19}}{8}$ を簡約します。

$t = \frac{10 \pm 3 \sqrt{19}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{2}, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{2}, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{2}$

10進法形式：

$t = 11.53834841 \dots, - 1.53834841 \dots$

微分積分学準備 例

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