微分積分学準備例

$3 - \sqrt{r + 1} = \sqrt{4 - r}$

ステップ 1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- \sqrt{r + 1} = \sqrt{4 - r} - 3$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{r + 1})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{r + 1}$ を ${(r + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(r + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(r + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

${(r + 1)}^{1} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.5

簡約します。

$r + 1 = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$ を $(\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$ に書き換えます。

$r + 1 = (\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$r + 1 = \sqrt{4 - r} (\sqrt{4 - r} - 3) - 3 (\sqrt{4 - r} - 3)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$r + 1 = \sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{4 - r} - 3)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$r + 1 = \sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$\sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{4 - r}$ を $1$ 乗します。

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{4 - r}$ を $1$ 乗します。

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1} {\sqrt{4 - r}}^{1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1 + 1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{4 - r}}^{2}$ を $4 - r$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 - r}$ を ${(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r + 1 = {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$r + 1 = {(4 - r)}^{1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$r + 1 = 4 - r + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 3$ を $\sqrt{4 - r}$ の左に移動させます。

$r + 1 = 4 - r - 3 \cdot \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$r + 1 = 4 - r - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r} + 9$

ステップ 3.3.1.3.2

$4$ と $9$ をたし算します。

$r + 1 = 13 - r - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r}$

ステップ 3.3.1.3.3

$- 3 \sqrt{4 - r}$ から $3 \sqrt{4 - r}$ を引きます。

$r + 1 = 13 - r - 6 \sqrt{4 - r}$

ステップ 4

$- 6 \sqrt{4 - r}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $13 - r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1$ として書き換えます。

$13 - r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1$

ステップ 4.2

$- 6 \sqrt{4 - r}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$- r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1 - 13$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $r$ を足します。

$- 6 \sqrt{4 - r} = r + 1 - 13 + r$

ステップ 4.2.3

$r$ と $r$ をたし算します。

$- 6 \sqrt{4 - r} = 2 r + 1 - 13$

ステップ 4.2.4

$1$ から $13$ を引きます。

$- 6 \sqrt{4 - r} = 2 r - 12$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 6 \sqrt{4 - r})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 - r}$ を ${(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 6)}^{2} {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 6$ を $2$ 乗します。

$36 {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$36 {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$36 {(4 - r)}^{1} = {(2 r - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$36 (4 - r) = {(2 r - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$36 \cdot 4 + 36 (- r) = {(2 r - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

$36$ に $4$ をかけます。

$144 + 36 (- r) = {(2 r - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6.2

$- 1$ に $36$ をかけます。

$144 - 36 r = {(2 r - 12)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(2 r - 12)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(2 r - 12)}^{2}$ を $(2 r - 12) (2 r - 12)$ に書き換えます。

$144 - 36 r = (2 r - 12) (2 r - 12)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 r - 12) (2 r - 12)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$144 - 36 r = 2 r (2 r - 12) - 12 (2 r - 12)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$144 - 36 r = 2 r (2 r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r - 12)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$144 - 36 r = 2 r (2 r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 r \cdot r + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $r$ に $r$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$r$ を移動させます。

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 (r \cdot r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$r$ に $r$ をかけます。

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 r^{2} + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$144 - 36 r = 4 r^{2} + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 12$ に $2$ をかけます。

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$2$ に $- 12$ をかけます。

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 24 r - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 12$ に $- 12$ をかけます。

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 24 r + 144$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 24 r$ から $24 r$ を引きます。

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 48 r + 144$

ステップ 7

$r$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$r$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 r^{2} - 48 r + 144 = 144 - 36 r$

ステップ 7.2

$r$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $36 r$ を足します。

$4 r^{2} - 48 r + 144 + 36 r = 144$

ステップ 7.2.2

$- 48 r$ と $36 r$ をたし算します。

$4 r^{2} - 12 r + 144 = 144$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $144$ を引きます。

$4 r^{2} - 12 r + 144 - 144 = 0$

ステップ 7.4

$4 r^{2} - 12 r + 144 - 144$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$144$ から $144$ を引きます。

$4 r^{2} - 12 r + 0 = 0$

ステップ 7.4.2

$4 r^{2} - 12 r$ と $0$ をたし算します。

$4 r^{2} - 12 r = 0$

ステップ 7.5

$4 r$ を $4 r^{2} - 12 r$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$4 r$ を $4 r^{2}$ で因数分解します。

$4 r (r) - 12 r = 0$

ステップ 7.5.2

$4 r$ を $- 12 r$ で因数分解します。

$4 r (r) + 4 r (- 3) = 0$

ステップ 7.5.3

$4 r$ を $4 r (r) + 4 r (- 3)$ で因数分解します。

$4 r (r - 3) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$r = 0$

$r - 3 = 0$

ステップ 7.7

$r$ が $0$ に等しいとします。

$r = 0$

ステップ 7.8

$r - 3$ を $0$ に等しくし、 $r$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$r - 3$ が $0$ に等しいとします。

$r - 3 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$r = 3$

ステップ 7.9

最終解は $4 r (r - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$r = 0, 3$

微分積分学準備 例

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