微分積分学準備例

$e^{3 x - 3} \cdot e^{- x} = 3 e$

ステップ 1

指数を足して $e^{3 x - 3}$ に $e^{- x}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{3 x - 3 - x} = 3 e$

ステップ 1.2

$3 x$ から $x$ を引きます。

$e^{2 x - 3} = 3 e$

$e^{2 x - 3} = 3 e$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 x - 3}) = \ln (3 e)$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$2 x - 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2 x - 3})$ を展開します。

$(2 x - 3) \ln (e) = \ln (3 e)$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(2 x - 3) \cdot 1 = \ln (3 e)$

ステップ 3.3

$2 x - 3$ に $1$ をかけます。

$2 x - 3 = \ln (3 e)$

$2 x - 3 = \ln (3 e)$

ステップ 4

右辺を展開します。

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ステップ 4.1

$\ln (3 e)$ を $\ln (3) + \ln (e)$ に書き換えます。

$2 x - 3 = \ln (3) + \ln (e)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$2 x - 3 = \ln (3) + 1$

$2 x - 3 = \ln (3) + 1$

ステップ 5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = \ln (3) + 1 + 3$

ステップ 5.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$2 x = \ln (3) + 4$

$2 x = \ln (3) + 4$

ステップ 6

$2 x = \ln (3) + 4$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$2 x = \ln (3) + 4$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$4$ を $2$ で割ります。

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

10進法形式：

$x = 2.54930614 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$