微分積分学準備例

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = x^{2 - 12}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2 - 12}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2$ から $12$ を引きます。

$x = x^{- 10}$

ステップ 3.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \frac{1}{x^{10}}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $\frac{1}{x^{10}}$ を引きます。

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$

ステップ 3.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x^{10}, 1$

ステップ 3.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{10}$

ステップ 3.4

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ の各項に $x^{10}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ の各項に $x^{10}$ を掛けます。

$x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{10}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

$x$ に $x^{10}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

ステップ 3.4.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$1$ と $10$ をたし算します。

$x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x^{10}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$- \frac{1}{x^{10}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

ステップ 3.4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

ステップ 3.4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{11} - 1 = 0 x^{10}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$0$ に $x^{10}$ をかけます。

$x^{11} - 1 = 0$

ステップ 3.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{11} = 1$

ステップ 3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{1}$

ステップ 3.5.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = 1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例