微分積分学準備例

$e^{x} = e^{x^{2} - 12}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$e^{x} = e^{x^{2} - 12}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = x^{2} - 12$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x - x^{2} = - 12$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $12$ を足します。

$x - x^{2} + 12 = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ を $x - x^{2} + 12$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1.1

$x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + x + 12 = 0$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + x + 12 = 0$

ステップ 3.3.1.3

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 12 = 0$

ステップ 3.3.1.4

$12$ を $- 1 (- 12)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 12 = 0$

ステップ 3.3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 12 = 0$

ステップ 3.3.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - x) - 1 (- 12)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

ステップ 3.3.2

因数分解。

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ステップ 3.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 3.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

ステップ 3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 3.5

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 3.6

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 3.7

最終解は $- (x - 4) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 3$

$x = 4, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$