微分積分学準備例

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot \frac{1}{e^{36}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $e^{36}$ を分子に移動させます。

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot e^{- 36}$

ステップ 2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{x^{2}} = e^{13 x - 36}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x^{2} = 13 x - 36$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $13 x$ を引きます。

$x^{2} - 13 x = - 36$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $36$ を足します。

$x^{2} - 13 x + 36 = 0$

ステップ 4.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 13 x + 36$ を因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $36$ で、その和が $- 13$ です。

$- 9, - 4$

ステップ 4.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 9) (x - 4) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 4.5

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 4.6

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 4.7

最終解は $(x - 9) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 9, 4$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例