微分積分学準備例

$e^{x^{2} - 3} = e^{x - 2}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$e^{x^{2} - 3} = e^{x - 2}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x^{2} - 3 = x - 2$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} - 3 - x = - 2$

ステップ 3.2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} - 3 - x + 2 = 0$

ステップ 3.2.2

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} - x - 1 = 0$

ステップ 3.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

10進法形式：

$x = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$

微分積分学準備 例

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