微分積分学準備例

$4 | x - 5 | = 10$

ステップ 1

$4 | x - 5 | = 10$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$4 | x - 5 | = 10$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 | x - 5 |}{4} = \frac{10}{4}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 | x - 5 |}{4} = \frac{10}{4}$

ステップ 1.2.1.2

$| x - 5 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 5 | = \frac{10}{4}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$10$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$| x - 5 | = \frac{2 (5)}{4}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$| x - 5 | = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$| x - 5 | = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$| x - 5 | = \frac{5}{2}$

ステップ 2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 5 = \pm \frac{5}{2}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 5 = \frac{5}{2}$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = \frac{5}{2} + 5$

ステップ 3.2.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.3

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 + 5 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$5$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 + 10}{2}$

ステップ 3.2.5.2

$5$ と $10$ をたし算します。

$x = \frac{15}{2}$

ステップ 3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 5 = - \frac{5}{2}$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = - \frac{5}{2} + 5$

ステップ 3.4.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = - \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.4.3

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = - \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.5.1

$5$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 5 + 10}{2}$

ステップ 3.4.5.2

$- 5$ と $10$ をたし算します。

$x = \frac{5}{2}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{15}{2}, \frac{5}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{15}{2}, \frac{5}{2}$

10進法形式：

$x = 7.5, 2.5$

帯分数形：

$x = 7 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}$

微分積分学準備 例

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