微分積分学準備例

$\frac{11}{6} = {(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}}$

ステップ 1

方程式を ${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}} = \frac{11}{6}$ として書き換えます。

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}} = \frac{11}{6}$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{11}{8}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

ステップ 3

指数を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

ステップ 3.1.1.1.2

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

ステップ 3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(9 x + 7)}^{\frac{1}{11} \cdot 11} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

ステップ 3.1.1.1.3

$11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(9 x + 7)}^{\frac{1}{11} \cdot 11} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

ステップ 3.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(9 x + 7)}^{1} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

ステップ 3.1.1.2

簡約します。

$9 x + 7 = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $\frac{11}{6}$ に当てはめます。

$9 x + 7 = \pm \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$9 x + 7 = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$

ステップ 4.3

$9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

ステップ 4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} \cdot \frac{1}{9} + \frac{- 7}{9}$

ステップ 4.3.3.1.2

まとめる。

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}} \cdot 1}{6^{\frac{11}{8}} \cdot 9} + \frac{- 7}{9}$

ステップ 4.3.3.1.3

$11^{\frac{11}{8}}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}} \cdot 9} + \frac{- 7}{9}$

ステップ 4.3.3.1.4

$9$ を $6^{\frac{11}{8}}$ の左に移動させます。

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} + \frac{- 7}{9}$

ステップ 4.3.3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

ステップ 4.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$9 x + 7 = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

ステップ 4.5

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$

ステップ 4.6

$9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1

$9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

ステップ 4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.6.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} \cdot \frac{1}{9} + \frac{- 7}{9}$

ステップ 4.6.3.1.2

$\frac{1}{9}$ に $\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$ をかけます。

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} + \frac{- 7}{9}$

ステップ 4.6.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

ステップ 4.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}, - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}, - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

10進法形式：

$x = - 0.52208735 \dots, - 1.03346820 \dots$

微分積分学準備 例

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