微分積分学準備例

$2^{1 - X} = 3$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{1 - X}) = \ln (3)$

ステップ 2

$1 - X$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{1 - X})$ を展開します。

$(1 - X) \ln (2) = \ln (3)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(1 - X) \ln (2)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$1 \ln (2) - X \ln (2) = \ln (3)$

ステップ 3.1.2

$\ln (2)$ に $1$ をかけます。

$\ln (2) - X \ln (2) = \ln (3)$

ステップ 4

$\ln (2)$ と $- X \ln (2)$ を並べ替えます。

$- X \ln (2) + \ln (2) = \ln (3)$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- X \ln (2) + \ln (2) - \ln (3) = 0$

ステップ 6

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$- X \ln (2) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

ステップ 7

方程式の両辺から $\ln (\frac{2}{3})$ を引きます。

$- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$

ステップ 8

$- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ の各項を $- \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ の各項を $- \ln (2)$ で割ります。

$\frac{- X \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{X \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

ステップ 8.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{X \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

ステップ 8.2.2.2

$X$ を $1$ で割ります。

$X = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

10進法形式：

$X = - 0.58496250 \dots$

微分積分学準備 例

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