微分積分学準備例

$\frac{2 x}{x + 7} = \frac{5}{x + 1}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$2 x (x + 1) = (x + 7) \cdot 5$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$2 x (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 x (x + 1) = (x + 7) \cdot 5$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x (x + 1) = (x + 7) \cdot 5$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 = (x + 7) \cdot 5$

ステップ 2.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 = (x + 7) \cdot 5$

ステップ 2.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot 1 = (x + 7) \cdot 5$

ステップ 2.1.5

$2$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x = (x + 7) \cdot 5$

ステップ 2.2

$(x + 7) \cdot 5$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 x = x \cdot 5 + 7 \cdot 5$

ステップ 2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} + 2 x = 5 \cdot x + 7 \cdot 5$

ステップ 2.2.2.2

$7$ に $5$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x = 5 x + 35$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 2 x - 5 x = 35$

ステップ 2.3.2

$2 x$ から $5 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 3 x = 35$

ステップ 2.4

方程式の両辺から $35$ を引きます。

$2 x^{2} - 3 x - 35 = 0$

ステップ 2.5

群による因数分解。

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ステップ 2.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.5.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$2 x^{2} - 3 x - 35 = 0$

ステップ 2.5.1.2

$- 3$ を $7$ プラス $- 10$ に書き換える

$2 x^{2} + (7 - 10) x - 35 = 0$

ステップ 2.5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 7 x - 10 x - 35 = 0$

ステップ 2.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} + 7 x) - 10 x - 35 = 0$

ステップ 2.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (2 x + 7) - 5 (2 x + 7) = 0$

ステップ 2.5.3

最大公約数 $2 x + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x + 7) (x - 5) = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x + 7 = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 2.7

$2 x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$2 x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 7 = 0$

ステップ 2.7.2

$x$ について $2 x + 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.7.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$2 x = - 7$

ステップ 2.7.2.2

$2 x = - 7$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.7.2.2.1

$2 x = - 7$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

ステップ 2.7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.7.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

ステップ 2.7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 7}{2}$

ステップ 2.7.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.7.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7}{2}$

ステップ 2.8

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 2.9

最終解は $(2 x + 7) (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{7}{2}, 5$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{7}{2}, 5$

10進法形式：

$x = - 3.5, 5$

帯分数形：

$x = - 3 \frac{1}{2}, 5$

微分積分学準備 例

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