微分積分学準備例

$\log (6 x + 9) = 1 + \log (x - 1)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log (6 x + 9) - \log (x - 1) = 1$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{6 x + 9}{x - 1}) = 1$

ステップ 3

$3$ を $6 x + 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$\log (\frac{3 (2 x) + 9}{x - 1}) = 1$

ステップ 3.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\log (\frac{3 (2 x) + 3 (3)}{x - 1}) = 1$

ステップ 3.3

$3$ を $3 (2 x) + 3 (3)$ で因数分解します。

$\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{1} = \frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}$

ステップ 5

分数を削除するためにたすき掛けします。

$3 (2 x + 3) = 10 (x - 1)$

ステップ 6

$10 (x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$3 (2 x + 3) = 10 x + 10 \cdot - 1$

ステップ 6.2

$10$ に $- 1$ をかけます。

$3 (2 x + 3) = 10 x - 10$

ステップ 7

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$3 (2 x + 3) - 10 x = - 10$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

分配則を当てはめます。

$3 (2 x) + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

ステップ 7.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

ステップ 7.2.3

$3$ に $3$ をかけます。

$6 x + 9 - 10 x = - 10$

ステップ 7.3

$6 x$ から $10 x$ を引きます。

$- 4 x + 9 = - 10$

ステップ 8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- 4 x = - 10 - 9$

ステップ 8.2

$- 10$ から $9$ を引きます。

$- 4 x = - 19$

ステップ 9

$- 4 x = - 19$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$- 4 x = - 19$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 19}{- 4}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{19}{4}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{19}{4}$

10進法形式：

$x = 4.75$

帯分数形：

$x = 4 \frac{3}{4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例