微分積分学準備例

$\log (x) + \log (x + 6) = 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x (x + 6)) = 1$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log (x \cdot x + x \cdot 6) = 1$

ステップ 1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (x^{2} + x \cdot 6) = 1$

ステップ 1.3.2

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (x^{2} + 6 x) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (x^{2} + 6 x) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{1} = x^{2} + 6 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $x^{2} + 6 x = 10^{1}$ として書き換えます。

$x^{2} + 6 x = 10$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$x^{2} + 6 x - 10 = 0$

ステップ 3.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4

$a = 1$ 、 $b = 6$ 、および $c = - 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.2.2

$- 4$ に $- 10$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.3

$36$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.4

$76$ を $2^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.4.1

$4$ を $76$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

ステップ 3.5.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ を簡約します。

$x = - 3 \pm \sqrt{19}$

ステップ 3.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 3 + \sqrt{19}, - 3 - \sqrt{19}$

ステップ 4

$\log (x) + \log (x + 6) = 1$ が真にならない解を除外します。

$x = - 3 + \sqrt{19}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 3 + \sqrt{19}$

10進法形式：

$x = 1.35889894 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例