微分積分学準備例

$\log (x) + \log (2 x) = 5$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x (2 x)) = 5$

ステップ 1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log (2 x \cdot x) = 5$

ステップ 1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$x$ を移動させます。

$\log (2 (x \cdot x)) = 5$

ステップ 1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (2 x^{2}) = 5$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (2 x^{2}) = 5$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{5} = 2 x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $2 x^{2} = 10^{5}$ として書き換えます。

$2 x^{2} = 10^{5}$

ステップ 3.2

$2 x^{2} = 10^{5}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 x^{2} = 10^{5}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{10^{5}}{2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$10$ を $5$ 乗します。

$x^{2} = \frac{100000}{2}$

ステップ 3.2.3.2

$100000$ を $2$ で割ります。

$x^{2} = 50000$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000}$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{50000}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$50000$ を $100^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.1.1

$10000$ を $50000$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{10000 (5)}$

ステップ 3.4.1.2

$10000$ を $100^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 5}$

ステップ 3.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 100 \sqrt{5}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 100 \sqrt{5}$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 100 \sqrt{5}$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 100 \sqrt{5}, - 100 \sqrt{5}$

ステップ 4

$\log (x) + \log (2 x) = 5$ が真にならない解を除外します。

$x = 100 \sqrt{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 100 \sqrt{5}$

10進法形式：

$x = 223.60679774 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例