微分積分学準備例

$\log (2 x - 1) + \log (5) = 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ((2 x - 1) \cdot 5) = 1$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log (2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5) = 1$

ステップ 1.3

掛け算します。

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ステップ 1.3.1

$5$ に $2$ をかけます。

$\log (10 x - 1 \cdot 5) = 1$

ステップ 1.3.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\log (10 x - 5) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (10 x - 5) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{1} = 10 x - 5$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $10 x - 5 = 10^{1}$ として書き換えます。

$10 x - 5 = 10$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$10 x = 10 + 5$

ステップ 3.2.2

$10$ と $5$ をたし算します。

$10 x = 15$

ステップ 3.3

$10 x = 15$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$10 x = 15$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{15}{10}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$15$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$x = \frac{5 (3)}{10}$

ステップ 3.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

ステップ 3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

ステップ 3.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 1.5$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例