微分積分学準備例

$\log (2 x + 1) = \log (x - 3) + \log (x + 5)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\log (x - 3) + \log (x + 5)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (2 x + 1) = \log ((x - 3) (x + 5))$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x + 5)$ を展開します。

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ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log (2 x + 1) = \log (x (x + 5) - 3 (x + 5))$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log (2 x + 1) = \log (x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (x + 5))$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\log (2 x + 1) = \log (x \cdot x + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5)$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5)$

ステップ 1.1.3.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + 5 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 5)$

ステップ 1.1.3.1.3

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + 5 x - 3 x - 15)$

ステップ 1.1.3.2

$5 x$ から $3 x$ を引きます。

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + 2 x - 15)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$2 x + 1 = x^{2} + 2 x - 15$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 2 x - 15 = 2 x + 1$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - 15 - 2 x = 1$

ステップ 3.2.2

$x^{2} + 2 x - 15 - 2 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.2.1

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$x^{2} + 0 - 15 = 1$

ステップ 3.2.2.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 15 = 1$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $15$ を足します。

$x^{2} = 1 + 15$

ステップ 3.3.2

$1$ と $15$ をたし算します。

$x^{2} = 16$

ステップ 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

ステップ 3.5

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 3.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

ステップ 3.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

ステップ 3.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

ステップ 3.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

ステップ 4

$\log (2 x + 1) = \log (x - 3) + \log (x + 5)$ が真にならない解を除外します。

$x = 4$

微分積分学準備 例

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