微分積分学準備例

$\log (2) + 3 \log (x) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\log (2) + 3 \log (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x)$ を簡約します。

$\log (2) + \log (x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

ステップ 1.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (2 x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log (y)$ を簡約します。

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - 2 \log (z)$

ステップ 2.1.1.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (z)$ を簡約します。

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - \log (z^{2})$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5}) - \log (z^{2})$

ステップ 2.1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{\frac{y^{5}}{5}}{z^{2}})$

ステップ 2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5} \cdot \frac{1}{z^{2}})$

ステップ 2.1.5

まとめる。

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2}})$

ステップ 2.1.6

$y^{5}$ に $1$ をかけます。

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5 z^{2}})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

ステップ 4.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.1.3.2

まとめる。

$x^{3} = \frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.1.3.3

掛け算します。

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ステップ 4.1.3.3.1

$y^{5}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.1.3.3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x^{3} = \frac{y^{5}}{10 z^{2}}$

ステップ 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$

ステップ 4.3

$\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ を $\frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

ステップ 4.3.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$y^{3}$ を因数分解します。

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{3} y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

ステップ 4.3.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

ステップ 4.3.3

$\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

ステップ 4.3.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.3.4.1

$\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{10 z^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

ステップ 4.3.4.2

$\sqrt[3]{10 z^{2}}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

ステップ 4.3.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.3.4.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}}$

ステップ 4.3.4.5

${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}$ を $10 z^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ を ${(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{({(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.3.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.3.4.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.3.4.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.3.4.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{1}}$

ステップ 4.3.4.5.5

簡約します。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{10 z^{2}}$

ステップ 4.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.5.1

${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

ステップ 4.3.5.2

積の法則を $10 z^{2}$ に当てはめます。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{10^{2} {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

ステップ 4.3.5.3

$10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

ステップ 4.3.5.4

${(z^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.5.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{2 \cdot 2}}}{10 z^{2}}$

ステップ 4.3.5.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{4}}}{10 z^{2}}$

ステップ 4.3.5.5

$100 z^{4}$ を $z^{3} \cdot (100 z)$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.5.5.1

$z^{3}$ を因数分解します。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 (z^{3} z)}}{10 z^{2}}$

ステップ 4.3.5.5.2

$100$ と $z^{3}$ を並べ替えます。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

ステップ 4.3.5.5.3

括弧を付けます。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot (100 z)}}{10 z^{2}}$

ステップ 4.3.5.6

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} z \sqrt[3]{100 z}}{10 z^{2}}$

ステップ 4.3.5.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

ステップ 4.3.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.3.6.1

$z$ と $z^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.6.1.1

$z$ を $y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}$ で因数分解します。

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{10 z^{2}}$

ステップ 4.3.6.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.6.1.2.1

$z$ を $10 z^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

ステップ 4.3.6.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

ステップ 4.3.6.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z}$

ステップ 4.3.6.2

$100$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$x = \frac{y \sqrt[3]{100 y^{2} z}}{10 z}$

微分積分学準備 例

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