微分積分学準備例

$\log (3 x + 5) = - 2$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log (3 x + 5) = - 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{- 2} = 3 x + 5$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $3 x + 5 = 10^{- 2}$ として書き換えます。

$3 x + 5 = 10^{- 2}$

ステップ 2.2

$10^{- 2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$3 x + 5 = \frac{1}{10^{2}}$

ステップ 2.2.2

$10$ を $2$ 乗します。

$3 x + 5 = \frac{1}{100}$

$3 x + 5 = \frac{1}{100}$

ステップ 2.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$3 x = \frac{1}{100} - 5$

ステップ 2.3.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{100}{100}$ を掛けます。

$3 x = \frac{1}{100} - 5 \cdot \frac{100}{100}$

ステップ 2.3.3

$- 5$ と $\frac{100}{100}$ をまとめます。

$3 x = \frac{1}{100} + \frac{- 5 \cdot 100}{100}$

ステップ 2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{1 - 5 \cdot 100}{100}$

ステップ 2.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

$- 5$ に $100$ をかけます。

$3 x = \frac{1 - 500}{100}$

ステップ 2.3.5.2

$1$ から $500$ を引きます。

$3 x = \frac{- 499}{100}$

$3 x = \frac{- 499}{100}$

ステップ 2.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$3 x = - \frac{499}{100}$

$3 x = - \frac{499}{100}$

ステップ 2.4

$3 x = - \frac{499}{100}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$3 x = - \frac{499}{100}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

ステップ 2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

$x = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

$x = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{499}{100} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 2.4.3.2

$- \frac{499}{100} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.4.3.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{499}{100}$ をかけます。

$x = - \frac{499}{3 \cdot 100}$

ステップ 2.4.3.2.2

$3$ に $100$ をかけます。

$x = - \frac{499}{300}$

$x = - \frac{499}{300}$

$x = - \frac{499}{300}$

$x = - \frac{499}{300}$

$x = - \frac{499}{300}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{499}{300}$

10進法形式：

$x = - 1.66\overline{3}$

帯分数形：

$x = - 1 \frac{199}{300}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$