微分積分学準備例

$\log (3) (2 x + 1) + \log (3) (x + 4) = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\log (3) (2 x) + \log (3) \cdot 1 + \log (3) (x + 4) = 2$

ステップ 1.1.2

$\log (3)$ に $1$ をかけます。

$\log (3) \cdot (2 x) + \log (3) + \log (3) (x + 4) = 2$

ステップ 1.1.3

$2$ を $\log (3)$ の左に移動させます。

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) (x + 4) = 2$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) x + \log (3) \cdot 4 = 2$

ステップ 1.1.5

$4$ を $\log (3)$ の左に移動させます。

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) x + 4 \log (3) = 2$

ステップ 1.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2 \log (3) x$ と $\log (3) x$ をたし算します。

$3 \log (3) x + \log (3) + 4 \log (3) = 2$

ステップ 1.2.2

$\log (3)$ と $4 \log (3)$ をたし算します。

$3 \log (3) x + 5 \log (3) = 2$

ステップ 1.2.3

$3 \log (3) x + 5 \log (3)$ の因数を並べ替えます。

$3 x \log (3) + 5 \log (3) = 2$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (3)$ を簡約します。

$x \log (3^{3}) + 5 \log (3) = 2$

ステップ 2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$x \log (27) + 5 \log (3) = 2$

ステップ 2.1.3

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log (3)$ を簡約します。

$x \log (27) + \log (3^{5}) = 2$

ステップ 2.1.4

$3$ を $5$ 乗します。

$x \log (27) + \log (243) = 2$

ステップ 3

方程式の両辺から $\log (243)$ を引きます。

$x \log (27) = 2 - \log (243)$

ステップ 4

$x \log (27) = 2 - \log (243)$ の各項を $\log (27)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$x \log (27) = 2 - \log (243)$ の各項を $\log (27)$ で割ります。

$\frac{x \log (27)}{\log (27)} = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\log (27)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \log (27)}{\log (27)} = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{2}{\log (27)} - \frac{\log (243)}{\log (27)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2}{\log (27)} - \frac{\log (243)}{\log (27)}$

10進法形式：

$x = - 0.26939781 \dots$

微分積分学準備 例

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