微分積分学準備例

$\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (16)$ をまとめます。

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{1}{3} \log (8) + 1$

ステップ 1.1.2

$\log (8)$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$

ステップ 2

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ の各項に $6$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ の各項に $6$ を掛けます。

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6$ を $\log (x)$ の左に移動させます。

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

ステップ 2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

ステップ 2.3.1.1.3

式を書き換えます。

$6 \log (x) = \log (16) \cdot 3 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

ステップ 2.3.1.2

$3$ を $\log (16)$ の左に移動させます。

$6 \log (x) = 3 \cdot \log (16) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

ステップ 2.3.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.3.1

$- \frac{\log (8)}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

ステップ 2.3.1.3.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 (2)) + 1 \cdot 6$

ステップ 2.3.1.3.3

共通因数を約分します。

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 1 \cdot 6$

ステップ 2.3.1.3.4

式を書き換えます。

$6 \log (x) = 3 \log (16) - \log (8) \cdot 2 + 1 \cdot 6$

ステップ 2.3.1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 1 \cdot 6$

ステップ 2.3.1.5

$6$ に $1$ をかけます。

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

対数の中の $6$ を移動させて $6 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{6}) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (16)$ を簡約します。

$\log (x^{6}) = \log (16^{3}) - 2 \log (8) + 6$

ステップ 4.1.1.2

$16$ を $3$ 乗します。

$\log (x^{6}) = \log (4096) - 2 \log (8) + 6$

ステップ 4.1.1.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (8)$ を簡約します。

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (8^{2}) + 6$

ステップ 4.1.1.4

$8$ を $2$ 乗します。

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (64) + 6$

ステップ 4.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (x^{6}) = \log (\frac{4096}{64}) + 6$

ステップ 4.1.3

$4096$ を $64$ で割ります。

$\log (x^{6}) = \log (64) + 6$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log (x^{6}) - \log (64) = 6$

ステップ 6

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$

ステップ 7

対数の定義を利用して $\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{6} = \frac{x^{6}}{64}$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

方程式を $\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$ として書き換えます。

$\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $64$ を掛けます。

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

ステップ 8.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1.1

$64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

ステップ 8.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{6} = 64 \cdot 10^{6}$

ステップ 8.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.2.1

Move the decimal point in $64$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{6}$ by $1$ .

$x^{6} = 6.4 \cdot 10^{7}$

ステップ 8.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$

ステップ 8.5

$\pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$ を簡約します。

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ステップ 8.5.1

$6.4 \cdot 10^{7}$ を $64 \cdot 10^{6}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$

ステップ 8.5.2

$\sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$ を $\sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

ステップ 8.5.3

根の値を求めます。

$x = \pm 2 \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

ステップ 8.5.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2 \cdot 10$

ステップ 8.5.5

$10$ を $1$ 乗します。

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

ステップ 8.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 8.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 \cdot 10^{1}$

ステップ 8.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

ステップ 8.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

ステップ 9

$\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$ が真にならない解を除外します。

$x = 2 \cdot 10^{1}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

科学的記数法：

$x = 2 \cdot 10^{1}$

展開した形：

$x = 20$

微分積分学準備 例

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