微分積分学準備例

$\log (x) + \log (x - 1) = \log (72)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x (x - 1)) = \log (72)$

ステップ 1.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1) = \log (72)$

ステップ 1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (x^{2} + x \cdot - 1) = \log (72)$

ステップ 1.2.2.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (x^{2} - 1 \cdot x) = \log (72)$

ステップ 1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\log (x^{2} - x) = \log (72)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} - x = 72$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $72$ を引きます。

$x^{2} - x - 72 = 0$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 72$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 72$ で、その和が $- 1$ です。

$- 9, 8$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 9) (x + 8) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 9 = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 3.4

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 3.5

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

ステップ 3.6

最終解は $(x - 9) (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 9, - 8$

ステップ 4

$\log (x) + \log (x - 1) = \log (72)$ が真にならない解を除外します。

$x = 9$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例