微分積分学準備例

$\log (x + 3) - \log (2 x - 5) = 3$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x + 3}{2 x - 5}) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (\frac{x + 3}{2 x - 5}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{3} = \frac{x + 3}{2 x - 5}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 3 = 10^{3} (2 x - 5)$

ステップ 4

$10^{3} (2 x - 5)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$10$ を $3$ 乗します。

$x + 3 = 1000 (2 x - 5)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x + 3 = 1000 (2 x) + 1000 \cdot - 5$

ステップ 4.3

掛け算します。

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ステップ 4.3.1

$2$ に $1000$ をかけます。

$x + 3 = 2000 x + 1000 \cdot - 5$

ステップ 4.3.2

$1000$ に $- 5$ をかけます。

$x + 3 = 2000 x - 5000$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $2000 x$ を引きます。

$x + 3 - 2000 x = - 5000$

ステップ 5.2

$x$ から $2000 x$ を引きます。

$- 1999 x + 3 = - 5000$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 1999 x = - 5000 - 3$

ステップ 6.2

$- 5000$ から $3$ を引きます。

$- 1999 x = - 5003$

ステップ 7

$- 1999 x = - 5003$ の各項を $- 1999$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1999 x = - 5003$ の各項を $- 1999$ で割ります。

$\frac{- 1999 x}{- 1999} = \frac{- 5003}{- 1999}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 1999$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1999 x}{- 1999} = \frac{- 5003}{- 1999}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5003}{- 1999}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{5003}{1999}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5003}{1999}$

10進法形式：

$x = 2.50275137 \dots$

帯分数形：

$x = 2 \frac{1005}{1999}$

微分積分学準備 例

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