微分積分学準備例

$\log (x) - \log (x + 8) = - 1$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x}{x + 8}) = - 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (\frac{x}{x + 8}) = - 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{- 1} = \frac{x}{x + 8}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x = 10^{- 1} (x + 8)$

ステップ 4

$10^{- 1} (x + 8)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \frac{1}{10} (x + 8)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{10} x + \frac{1}{10} \cdot 8$

ステップ 4.3

$\frac{1}{10}$ と $x$ をまとめます。

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{10} \cdot 8$

ステップ 4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{2 (5)} \cdot 8$

ステップ 4.4.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 4.4.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 4.4.4

式を書き換えます。

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{5} \cdot 4$

ステップ 4.5

$\frac{1}{5}$ と $4$ をまとめます。

$x = \frac{x}{10} + \frac{4}{5}$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $\frac{x}{10}$ を引きます。

$x - \frac{x}{10} = \frac{4}{5}$

ステップ 5.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$x \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{4}{5}$

ステップ 5.3

$x$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{4}{5}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 10 - x}{10} = \frac{4}{5}$

ステップ 5.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$10$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{10 \cdot x - x}{10} = \frac{4}{5}$

ステップ 5.5.2

$10 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{9 x}{10} = \frac{4}{5}$

ステップ 6

両辺に $10$ を掛けます。

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{4}{5} \cdot 10$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{4}{5} \cdot 10$

ステップ 7.1.1.2

式を書き換えます。

$9 x = \frac{4}{5} \cdot 10$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\frac{4}{5} \cdot 10$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$9 x = \frac{4}{5} \cdot (5 (2))$

ステップ 7.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$9 x = \frac{4}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

ステップ 7.2.1.1.3

式を書き換えます。

$9 x = 4 \cdot 2$

ステップ 7.2.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$9 x = 8$

ステップ 8

$9 x = 8$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$9 x = 8$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8}{9}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{8}{9}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{8}$

微分積分学準備 例

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