微分積分学準備例

$P = 0.5 x^{2} + 20 x + 300$

ステップ 1

方程式を $0.5 x^{2} + 20 x + 300 = P$ として書き換えます。

$0.5 x^{2} + 20 x + 300 = P$

ステップ 2

方程式の両辺から $P$ を引きます。

$0.5 x^{2} + 20 x + 300 - P = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 0.5$ 、 $b = 20$ 、および $c = 300 - P$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot (300 - P))}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$20$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 0.5 \cdot (300 - P)}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $0.5$ をかけます。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 2 \cdot (300 - P)}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 2 \cdot 300 - 2 (- P)}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.4

$- 2$ に $300$ をかけます。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 600 - 2 (- P)}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 600 + 2 P}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.6

$400$ から $600$ を引きます。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 200 + 2 P}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.7

$2$ を $- 200 + 2 P$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.7.1

$2$ を $- 200$ で因数分解します。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2 \cdot - 100 + 2 P}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.7.2

$2$ を $2 \cdot - 100 + 2 P$ で因数分解します。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2 (- 100 + P)}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.8

$2 (- 100 + P)$ を ${({1.18920711}^{2})}^{2} (- 100 + P)$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.8.1

$2$ を ${1.41421356}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{{1.41421356}^{2} (- 100 + P)}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.8.2

$1.41421356$ を ${1.18920711}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{{({1.18920711}^{2})}^{2} (- 100 + P)}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 20 \pm {1.18920711}^{2} \sqrt{- 100 + P}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.10

$1.18920711$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{- 100 + P}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5.2

$2$ に $0.5$ をかけます。

$x = \frac{- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{- 100 + P}}{1}$

ステップ 5.3

$- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{- 100 + P}$ を $1$ で割ります。

$x = - 20 \pm 1.41421356 \sqrt{- 100 + P}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 20 + 1.41421356 \sqrt{- 100 + P}$

$x = - 20 - 1.41421356 \sqrt{- 100 + P}$

微分積分学準備 例

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