微分積分学準備例

$\log (x + 6) - \log (x + 2) = \log (x)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x + 6}{x + 2}) = \log (x)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{x + 6}{x + 2} = x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x + 2, 1$

ステップ 3.1.2

括弧を削除します。

$x + 2, 1$

ステップ 3.1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x + 2$

ステップ 3.2

$\frac{x + 6}{x + 2} = x$ の各項に $x + 2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{x + 6}{x + 2} = x$ の各項に $x + 2$ を掛けます。

$\frac{x + 6}{x + 2} (x + 2) = x (x + 2)$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 6}{x + 2} (x + 2) = x (x + 2)$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$x + 6 = x (x + 2)$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

分配則を当てはめます。

$x + 6 = x \cdot x + x \cdot 2$

ステップ 3.2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 6 = x^{2} + x \cdot 2$

ステップ 3.2.3.2.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x + 6 = x^{2} + 2 x$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

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ステップ 3.3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 2 x = x + 6$

ステップ 3.3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - x = 6$

ステップ 3.3.2.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + x = 6$

ステップ 3.3.3

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x^{2} + x - 6 = 0$

ステップ 3.3.4

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 3.3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 2) (x + 3) = 0$

ステップ 3.3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 3.3.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.3.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.3.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3.3.7

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.3.7.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 3.3.7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 3.3.8

最終解は $(x - 2) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 3$

ステップ 4

$\log (x + 6) - \log (x + 2) = \log (x)$ が真にならない解を除外します。

$x = 2$

微分積分学準備 例

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