微分積分学準備例

$\log (x^{2}) = - 2$

ステップ 1

指数表記で書きます。

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ステップ 1.1

対数方程式に対して、 $\log_{b} (x) = y$ は、 $x > 0$ 、 $b > 0$ 、 $b \neq 1$ のように $b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、 $b = 10$ 、 $x = x^{2}$ 、および $y = - 2$ です。

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = - 2$

ステップ 1.2

$b$ 、 $x$ 、および $y$ の値を方程式 $b^{y} = x$ に代入します。

$10^{- 2} = x^{2}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $x^{2} = 10^{- 2}$ として書き換えます。

$x^{2} = 10^{- 2}$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10^{- 2}}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{10^{- 2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{10^{2}}}$

ステップ 2.3.2

$10$ を $2$ 乗します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{100}}$

ステップ 2.3.3

$\sqrt{\frac{1}{100}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$

ステップ 2.3.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{100}}$

ステップ 2.3.5

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10^{2}}}$

ステップ 2.3.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{10}$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{10}$

ステップ 2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{10}$

ステップ 2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

10進法形式：

$x = 0.1, - 0.1$

微分積分学準備 例

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