微分積分学準備例

$\ln (x - 9) - \ln (x + 1) = \ln (x - 9) - \ln (x + 5)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x - 9}{x + 1}) = \ln (x - 9) - \ln (x + 5)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x - 9}{x + 1}) = \ln (\frac{x - 9}{x + 5})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{x - 9}{x + 1} = \frac{x - 9}{x + 5}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(x - 9) (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

ステップ 4.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.2.1

$(x - 9) (x + 5)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 9) (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

ステップ 4.2.1.2

0を加えて簡約します。

$(x - 9) (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

ステップ 4.2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 9) (x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 5) - 9 (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

ステップ 4.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 5 - 9 (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

ステップ 4.2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 5 - 9 x - 9 \cdot 5 = (x + 1) (x - 9)$

ステップ 4.2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 5 - 9 x - 9 \cdot 5 = (x + 1) (x - 9)$

ステップ 4.2.1.4.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 5 \cdot x - 9 x - 9 \cdot 5 = (x + 1) (x - 9)$

ステップ 4.2.1.4.1.3

$- 9$ に $5$ をかけます。

$x^{2} + 5 x - 9 x - 45 = (x + 1) (x - 9)$

ステップ 4.2.1.4.2

$5 x$ から $9 x$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 45 = (x + 1) (x - 9)$

ステップ 4.2.2

$(x + 1) (x - 9)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 4 x - 45 = x (x - 9) + 1 (x - 9)$

ステップ 4.2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 4 x - 45 = x \cdot x + x \cdot - 9 + 1 (x - 9)$

ステップ 4.2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 4 x - 45 = x \cdot x + x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9$

ステップ 4.2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} + x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$- 9$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 9 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 9$

ステップ 4.2.2.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 9$

ステップ 4.2.2.2.1.4

$- 9$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 9 x + x - 9$

ステップ 4.2.2.2.2

$- 9 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 8 x - 9$

ステップ 4.2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 45 - x^{2} = - 8 x - 9$

ステップ 4.2.3.2

方程式の両辺に $8 x$ を足します。

$x^{2} - 4 x - 45 - x^{2} + 8 x = - 9$

ステップ 4.2.3.3

$x^{2} - 4 x - 45 - x^{2} + 8 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.3.3.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 4 x - 45 + 0 + 8 x = - 9$

ステップ 4.2.3.3.2

$- 4 x - 45$ と $0$ をたし算します。

$- 4 x - 45 + 8 x = - 9$

ステップ 4.2.3.4

$- 4 x$ と $8 x$ をたし算します。

$4 x - 45 = - 9$

ステップ 4.2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.4.1

方程式の両辺に $45$ を足します。

$4 x = - 9 + 45$

ステップ 4.2.4.2

$- 9$ と $45$ をたし算します。

$4 x = 36$

ステップ 4.2.5

$4 x = 36$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$4 x = 36$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

ステップ 4.2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.5.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

ステップ 4.2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{36}{4}$

ステップ 4.2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.5.3.1

$36$ を $4$ で割ります。

$x = 9$

ステップ 5

$\ln (x - 9) - \ln (x + 1) = \ln (x - 9) - \ln (x + 5)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

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