微分積分学準備例

$\ln (x - 5) + \ln (4) = \ln (x - \ln (2))$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((x - 5) \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\ln (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

ステップ 1.3

式を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\ln (4 \cdot x - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

ステップ 1.3.2

$- 5$ に $4$ をかけます。

$\ln (4 x - 20) = \ln (x - \ln (2))$

ステップ 2

対数の中の $- 1$ を移動させて $- \ln (2)$ を簡約します。

$\ln (4 x - 20) = \ln (x + \ln (2^{- 1}))$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$4 x - 20 = x + \ln (2^{- 1})$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$4 x - 20 = x + \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$4 x - 20 - x = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 4.2.2

$4 x$ から $x$ を引きます。

$3 x - 20 = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $20$ を足します。

$3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$

ステップ 4.4

$3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.1

$3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

ステップ 4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.3.1.1

$\frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$ を $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2}) + \frac{20}{3}$

ステップ 4.4.3.1.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ を簡約します。

$x = \ln ({(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{20}{3}$

ステップ 4.4.3.1.3

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$x = \ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

ステップ 4.4.3.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

10進法形式：

$x = 6.43561760 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例