微分積分学準備例

$\ln (x + 2) - \ln (x - 1) = 1$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x + 2}{x - 1}) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (\frac{x + 2}{x - 1}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{1} = \frac{x + 2}{x - 1}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 2 = e (x - 1)$

ステップ 4

$e (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$x + 2 = e x + e \cdot - 1$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $e$ の左に移動させます。

$x + 2 = e x - 1 \cdot e$

ステップ 4.2

$- 1 e$ を $- e$ に書き換えます。

$x + 2 = e x - e$

ステップ 5

方程式の両辺から $e x$ を引きます。

$x + 2 - e x = - e$

ステップ 6

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x - e x = - e - 2$

ステップ 7

$x$ を $x - e x$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - e x = - e - 2$

ステップ 7.2

$x$ を $- e x$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- e) = - e - 2$

ステップ 7.3

$x$ を $x \cdot 1 + x (- e)$ で因数分解します。

$x (1 - e) = - e - 2$

ステップ 8

$x (1 - e) = - e - 2$ の各項を $1 - e$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$x (1 - e) = - e - 2$ の各項を $1 - e$ で割ります。

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$1 - e$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- e - 2}{1 - e}$

ステップ 8.3.2

$- 1$ を $- e$ で因数分解します。

$x = \frac{- (e) - 2}{1 - e}$

ステップ 8.3.3

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- (e) - 1 (2)}{1 - e}$

ステップ 8.3.4

$- 1$ を $- (e) - 1 (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (e + 2)}{1 - e}$

ステップ 8.3.5

式を簡約します。

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ステップ 8.3.5.1

$- (e + 2)$ を $- 1 (e + 2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (e + 2)}{1 - e}$

ステップ 8.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{e + 2}{1 - e}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{e + 2}{1 - e}$

10進法形式：

$x = 2.74593012 \dots$

微分積分学準備 例

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