微分積分学準備例

$\ln (x + 1) + \ln (x - 1) = \ln (8)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((x + 1) (x - 1)) = \ln (8)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\ln (x (x - 1) + 1 (x - 1)) = \ln (8)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) = \ln (8)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

ステップ 1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\ln (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

ステップ 1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\ln (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

ステップ 1.3.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\ln (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

ステップ 1.3.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\ln (x^{2} - x + x - 1) = \ln (8)$

ステップ 1.3.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\ln (x^{2} + 0 - 1) = \ln (8)$

ステップ 1.3.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\ln (x^{2} - 1) = \ln (8)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} - 1 = 8$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} = 8 + 1$

ステップ 3.1.2

$8$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} = 9$

ステップ 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 4

$\ln (x + 1) + \ln (x - 1) = \ln (8)$ が真にならない解を除外します。

$x = 3$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例