微分積分学準備例

$\ln (- x + 1) - \ln (3 x + 5) = \ln (- 6 x + 1)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{- x + 1}{3 x + 5}) = \ln (- 6 x + 1)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} = - 6 x + 1$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3 x + 5, 1, 1$

ステップ 3.1.2

括弧を削除します。

$3 x + 5, 1, 1$

ステップ 3.1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$3 x + 5$

ステップ 3.2

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} = - 6 x + 1$ の各項に $3 x + 5$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} = - 6 x + 1$ の各項に $3 x + 5$ を掛けます。

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} (3 x + 5) = - 6 x (3 x + 5) + 1 (3 x + 5)$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3 x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} (3 x + 5) = - 6 x (3 x + 5) + 1 (3 x + 5)$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$- x + 1 = - 6 x (3 x + 5) + 1 (3 x + 5)$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- x + 1 = - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 5 + 1 (3 x + 5)$

ステップ 3.2.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 x \cdot x - 6 x \cdot 5 + 1 (3 x + 5)$

ステップ 3.2.3.1.3

$5$ に $- 6$ をかけます。

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 x \cdot x - 30 x + 1 (3 x + 5)$

ステップ 3.2.3.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.4.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1.4.1.1

$x$ を移動させます。

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 (x \cdot x) - 30 x + 1 (3 x + 5)$

ステップ 3.2.3.1.4.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 x^{2} - 30 x + 1 (3 x + 5)$

ステップ 3.2.3.1.4.2

$- 6$ に $3$ をかけます。

$- x + 1 = - 18 x^{2} - 30 x + 1 (3 x + 5)$

ステップ 3.2.3.1.5

$3 x + 5$ に $1$ をかけます。

$- x + 1 = - 18 x^{2} - 30 x + 3 x + 5$

ステップ 3.2.3.2

$- 30 x$ と $3 x$ をたし算します。

$- x + 1 = - 18 x^{2} - 27 x + 5$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

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ステップ 3.3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- 18 x^{2} - 27 x + 5 = - x + 1$

ステップ 3.3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$- 18 x^{2} - 27 x + 5 + x = 1$

ステップ 3.3.2.2

$- 27 x$ と $x$ をたし算します。

$- 18 x^{2} - 26 x + 5 = 1$

ステップ 3.3.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 18 x^{2} - 26 x + 5 - 1 = 0$

ステップ 3.3.4

$5$ から $1$ を引きます。

$- 18 x^{2} - 26 x + 4 = 0$

ステップ 3.3.5

$- 2$ を $- 18 x^{2} - 26 x + 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.5.1

$- 2$ を $- 18 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 (9 x^{2}) - 26 x + 4 = 0$

ステップ 3.3.5.2

$- 2$ を $- 26 x$ で因数分解します。

$- 2 (9 x^{2}) - 2 (13 x) + 4 = 0$

ステップ 3.3.5.3

$- 2$ を $4$ で因数分解します。

$- 2 (9 x^{2}) - 2 (13 x) - 2 \cdot - 2 = 0$

ステップ 3.3.5.4

$- 2$ を $- 2 (9 x^{2}) - 2 (13 x)$ で因数分解します。

$- 2 (9 x^{2} + 13 x) - 2 \cdot - 2 = 0$

ステップ 3.3.5.5

$- 2$ を $- 2 (9 x^{2} + 13 x) - 2 (- 2)$ で因数分解します。

$- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2) = 0$

ステップ 3.3.6

$- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2) = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.6.1

$- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2) = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 3.3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.6.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 3.3.6.2.1.2

$9 x^{2} + 13 x - 2$ を $1$ で割ります。

$9 x^{2} + 13 x - 2 = \frac{0}{- 2}$

ステップ 3.3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.6.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$9 x^{2} + 13 x - 2 = 0$

ステップ 3.3.7

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.3.8

$a = 9$ 、 $b = 13$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 2)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.9

簡約します。

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ステップ 3.3.9.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.9.1.1

$13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.9.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 3.3.9.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.9.1.2.2

$- 36$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 72}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.9.1.3

$169$ と $72$ をたし算します。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.9.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{241}}{18}$

ステップ 3.3.10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{13 - \sqrt{241}}{18}, - \frac{13 + \sqrt{241}}{18}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{13 - \sqrt{241}}{18}, - \frac{13 + \sqrt{241}}{18}$

10進法形式：

$x = 0.14023192 \dots, - 1.58467637 \dots$

微分積分学準備 例

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