微分積分学準備例

$\ln (2 x) - \ln (4) = 3$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{2 x}{4}) = 3$

ステップ 1.2

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 (x)}{4}) = 3$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{x}{2}) = 3$

ステップ 2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{3}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (\frac{x}{2}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{3} = \frac{x}{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\frac{x}{2} = e^{3}$ として書き換えます。

$\frac{x}{2} = e^{3}$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

ステップ 4.3

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

ステップ 4.3.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 e^{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2 e^{3}$

10進法形式：

$x = 40.17107384 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例